BAB V. PERSAMAAN PARAMETRIK.

PERSAMAAN PARAMETRIK.

Assalamualikum , temam-teman hari ini aku mau ngepost lagi nih, jangan bosen-boden yach..: )

 Apa lagi dalam menuntut ilmu ... Nah kali ini saya akan berbagi tentang persamaan parametrik , apasih itu persamamaan parametrik ?? yuk sama-sama dibacaa. : )

                                                    PERSAMAAN PARAMETRIK

1. SIMULASI

Perhatikan gerak pada suatu partikel sepanjang garis lurus , atau suatu partikel yang bergerak sepanjang sebuah garis koordinat , Misalkan S= f(t) adalah suatu fungsi posisi f yang menentukan jarak berarah dari partikel sejauh s dari titik asal pada akhir satuan waktu, maka kecepatan partikel pada saat t adalah:

V=V(t) , yaitu turunan pertama dari f(t) terhadap t

Laju (Besarnya kecepatan) adalah |V| yakni nilai mutlak dari kecepatan.

percepatan sebuah partikel yang bergerak adlah kecepatan perubahan terhadap waktu dan kecepatanya yang ditentukan oleh a=a(t)= =V(t) , yaitu turunan pertama dari V(t) terhadap t.

Karena V(t) = f(t), maka a(t)=(f(t) = f(t), yaitu turunan kedua dari f(t) terhadap t.

S=f(t), V=V(t) dan a=a(t) dengan t suatu interval waktu, Misalnya t[a,b] adalah suatu contoh persamaan parametrik dengan parameter t

2. PENGERTIAN

Parametrik  adalah fungsi yang dipengaruhi oleh paramater tertentu. misalnya ” t” . Jadi bukan lagi y=f(x) akan tetapi x=f(t) dan y=g(t). Perlunya menggunakan fungsi parametrik adalah karena suatu kurva berubah posisi koordinatnya (x,y) lebih karena dipengaruhi oleh faktor “t”. Sehingga kadang kurva terlihat begitu rumit, model kurva ini dibagi menjadi 4 kelompok

Berikut ini contoh sebuah fungsi parametrik dan bagaimana membuat gambarnya

Untuk membuat gambarnya, lebih mudah untuk membuat tabel 3 kolom seperti dibawah ini kemudian baru digambar. Buatlah titik-titik koordinat (x,y) hasil dari memasukkan nilai “t” ke dalam persamaan f(t) dan g(t), kemudian dilanjutkan dengan membentuk kurva yang mulus

Terlihat dari gambar di atas, adalah sebuah kurva parabola. Dan kita bisa mengetahui persamaan parametrik di atas merupakan persamaan parabola atau bukan, dengan mengeliminasi paramater “t”. Caranya sebagai berikut

Contoh lain cara menghilangkan parameter dalam persamaan parametrik

Juga contoh berikut

Aplikasi Turunan dan Integral pada Persamaan Parametrik

Seperti halnya persamaan dalam bentuk y=f(x), maka persamaan parametrik juga bisa diturunkan dan juga diintegralkan. Akan tetapi harus mengikuti beberapa cara berikut

Penurunan Funsi Parametrik

Untuk lebih jelasnya, mari kita perhatikan contoh berikut

 RANGKUMAN:
BENTUK PERSAMAAN PARAMETRIK DARI SUATU KURVA BIDANG ADALAH:

jenis-jenis bidang ada 4 macam, yaitu
(1)kurva tertutup sederhana
(2)kurva tetutup tidak sederhana
(3)kurva tidak tertutup dan sederhana
(4)kurva tidak tertutup dan tidak sederhana

suatu kurva dikatakan tertutup apabila tititk ujung dan titik pangkalnya berhimpit, apabila kurva tersebut tidak mempunyai titik potong (dua nilai atau lebih memberikan titik-titik yang sama.

persamaan parametrik suatu kurva dapat dinyatakan ke dalam persamaan kartesius dengan cara melenyapkan parameternya. untuk melenyapkan parameternya, kadang menggunakan cara mensubstitusikan atau menentukan hubungan dari parameternya.

setiap persamaan kartesius dapat dinyatakan sebagai persamaan parameter dan sebaiknya kadang-kadang suatu kurva dapat dinyatakan dengan persamaan parameter yang sederhana,tetapi jika dinyatakan dalam persamaan kartesius menjadi lebih rumit, kurva dari suatu persamaan parametrik merupakan kurva berarah.
untuk contoh kurva bisa dilihat gambar diatas.

Sementara sampai disini materi untuk pertemua kali ini.

Wassalamu’alaikum wR wB.